11问答网
所有问题
当前搜索:
(1+x)^1/x
lim(x趋于0)
(1+x)^1/x
=
答:
这里是另有玄机.实际上, 当x从0的两侧分别趋近于0时,
(1+x)^
(
1/x
²)的渐进行为是不同的.具体来说: lim{x → 0-} (1+x)^(1/x²) = 0, lim{x → 0+} (1+x)^(1/x²) = +∞.因此不能说x → 0时(1+x)^(1/x²)是无穷大量, 因为在0的左侧是...
为什么当x趋近于0时,
(1+x)^
(
1/x
)的极限为e呢?
答:
是x趋于无穷 g(x)=(1+
1/x
)^x 的极限是e 所以令a=1/x 则a趋于无穷 所以
(1+x)^
(1/x)=(1+1/a)^a 所以极限是e
x趋向0,
(1+x)^1/x
的极限
答:
这就是第二个重要极限,直接得出结果e
急急急!!!
(1+x)^
(
1/x
),x趋向于无穷时的极限
答:
x趋向于无穷时:lim
(1+x)^
(
1/x
)=lim e^ln ((1+x)^(1/x))=lim e^[(1/x)*ln(1+x)]因为e^x连续,故 =e^[lim (1/x)*ln(1+x)]这里要注意:x趋向于无穷时,趋于无穷的速度是,指数函数(a^x)>>幂函数(x^a)>>对数函数(log a (x))这是要谨记的 =e^0 =1 有...
当x趋向于0,求
(1+x)^
(
1/x
)的极限
答:
原式 = lim (e^(ln
(1+x)/x
) -e)/x =lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x <就是分子提个e出来> =lim e(ln(1+x)/x -
1)/x
<等介无穷小代换> =e lim (ln(1+x)-x)/x²=e lim (
1/(1+x)
-1) / 2x <洛毕塔> =e lim -
x/
(2x(1+x))=-e/2 ...
求极限
(1+x)^
(
1/x
),x趋于无穷
答:
设 y=
x^(1/x)
,两边取对数,有 lny=(1/x)·lnx= (lnx) / x 先求 lny 的极限,当x→+∞时,(lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型,满足洛比达法则的要求,因此用洛比达法则,分子分母分别求导,lim lny=(1/x) /1 =1/x =0 那么原极限=e^(lny)=e^0=1 ...
想不通极限x→0
(1+x)^
(
1/x
) 的泰勒展开公式
答:
由于x=0处e^x的泰勒公式为e^x=
1+x
+x^2/2+...,而x趋于∞时1/x趋于0,故e^
(1/x)
=1+(1/x)+(1/2)
(1/x^
2)+...,e^(1/x)-1=(1/x)+(1/2)(1/x^2)+...,而1/x^n都趋于0,故lim[e^(1/x)-1]=0.
求证
(1+x)^
(
1/x
)=e,其中x趋向于
答:
[1+1/n]^﹙n+1﹚=[﹙1+1/n﹚^n]×﹙1+1/n﹚→e×1=e 从“夹逼原理”x→+0时,
(1+x)^
(
1/x
)→e ②看x→-0,取y=-x,(1+x)^(1/x)=﹙1-y﹚^﹙-1/y﹚=……=[﹙1+﹙y/﹙1-y﹚﹚^﹙﹙1-y﹚/y﹚]
^1/
﹙1-y﹚x→-0时,显然y/﹙1-y﹚→+0。从①...
(1+x)^1/x
x趋向于无穷大的极限
答:
1
高数问题: 如何证明极限
(1+x)^
(
1/x
)存在?
答:
(1+1/
n)^n (式一)用二项式展开得:(1+1/n)^n = 1^n+(n/
1)
(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/...
<上一页
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一页
尾页
其他人还搜
ln(x+√1+x²)
对数函数比上幂函数的极限
x的n次方求和为什么是1/1-x
limx→0(1+x)^1/x的极限